\chapter{施温格关于兰姆位移与电子反常磁矩的量子电动力学推导(1947)}

		\begin{abstract}
			本文基于朱利安·施温格(Julian Schwinger)1947年的开创性工作，详细阐述了量子电动力学(QED)中兰姆能移(Lamb shift)和电子反常磁矩的理论推导。通过协变微扰论和正则量子化方法，我们展示了辐射修正如何导致氢原子$2S_{1/2}$和$2P_{1/2}$能级的微小分裂，并给出电子$g$因子相对狄拉克理论预测值的反常修正。
		\end{abstract}
		
		\section{引言}
		1947年，施温格发展了一套系统的量子电动力学重整化方法\cite{schwinger1947}，成功解释了：
		
		\begin{itemize}
			\item 兰姆-雷瑟福实验观测到的氢原子精细结构分裂
			\item 电子磁矩相对狄拉克值$g=2$的微小偏差
		\end{itemize}
		
		\section{理论框架}
		
		\subsection{量子电动力学哈密顿量}
		电子-光子系统的相互作用哈密顿量为：
		\begin{equation}
			\mathcal{H}_{\text{int}} = -e\bar{\psi}(x)\gamma^\mu A_\mu(x)\psi(x)
		\end{equation}
		其中$\psi(x)$为电子场，$A_\mu(x)$为电磁四维势。
		
		\subsection{电子自能修正}
		电子传播子的二阶自能修正为：
		\begin{equation}
			\Sigma(p) = -ie^2 \int \frac{d^4k}{(2\pi)^4} \gamma^\mu \frac{1}{\slashed{p}-\slashed{k}-m}\gamma^\nu \frac{g_{\mu\nu}}{k^2}
		\end{equation}
		
		通过保利-维拉斯正则化，施温格得到质量重整化项：
		\begin{equation}
			\delta m = \frac{3\alpha}{4\pi} m \ln\left(\frac{\Lambda^2}{m^2}\right)
		\end{equation}
		
		\section{兰姆位移计算}
		
		氢原子能级的辐射修正来自：
		
		\begin{equation}
			\Delta E_n^{\text{Lamb}} = \frac{4\alpha^5 m c^2}{3\pi n^3} \ln\left(\frac{1}{\alpha^2}\right)\delta_{\ell0}
		\end{equation}
		
		对于$n=2$态：
		\begin{align}
			\Delta E(2S_{1/2}) &= \frac{\alpha^5 m c^2}{6\pi} \ln\left(\frac{1}{\alpha^2}\right) \\
			\Delta E(2P_{1/2}) &\approx 0
		\end{align}
		
		\section{反常磁矩推导}
		
		电子磁矩的修正项来自顶点函数：
		\begin{equation}
			\Lambda^\mu(p',p) = \frac{\alpha}{2\pi}\left(\frac{q^\mu}{2m}\right)
		\end{equation}
		
		导致$g$因子修正：
		\begin{equation}
			g = 2\left(1 + \frac{\alpha}{2\pi}\right) + \mathcal{O}(\alpha^2)
		\end{equation}
		
		与当时实验测量值$g/2 = 1.00118 \pm 0.00003$完美吻合。
		
		\section{结论}
		施温格的工作奠定了量子电动力学重整化理论基础，其计算结果与实验的惊人一致验证了QED的正确性。
		
		\begin{thebibliography}{9}
			\bibitem{schwinger1947} 
			Schwinger J. 
			\emph{On quantum electrodynamics and the magnetic moment of the electron}. 
			Phys. Rev. 73, 416 (1947).
		\end{thebibliography}
		
\chapter{量子电动力学中兰姆位移与反常磁矩的多重推导方法比较}

		\begin{abstract}
			本文系统梳理了1947-1949年间多位理论物理学家对氢原子兰姆位移和电子反常磁矩的不同推导方法，包括施温格(Julian Schwinger)的正则量子化方法、费曼(Richard Feynman)的路径积分与图解法、戴森(Freeman Dyson)的系统重整化理论以及朝永振一郎(Sin-Itiro Tomonaga)的协变场论方法。通过对比分析这些开创性工作，揭示了量子电动力学(QED)理论体系的建立过程。
		\end{abstract}
		
		\section{引言}
		兰姆位移与电子反常磁矩的解释是QED发展的里程碑，主要贡献者包括：
		
		\begin{itemize}
			\item 施温格(正则量子化方法，1947)
			\item 费曼(路径积分与费曼图，1948)
			\item 朝永振一郎(超多时理论，1946)
			\item 戴森(重整化系统理论，1949)
		\end{itemize}
		
		\section{费曼图方法推导}
		
		\subsection{费曼规则的应用}
		费曼通过路径积分方法建立了一套图示规则\cite{feynman1948}：
		
		\begin{figure}[h]
			\centering
			\includegraphics[width=0.4\linewidth]{feynman_diagram.pdf}
			\caption{电子自能(a)和顶点修正(b)的费曼图}
		\end{figure}
		
		电子自能修正的解析表达式为：
		\begin{equation}
			\Sigma(p) = -ie^2 \int \frac{d^4k}{(2\pi)^4} \gamma^\mu \frac{\slashed{p}-\slashed{k}+m}{(p-k)^2 - m^2 + i\epsilon} \gamma_\mu \frac{1}{k^2 + i\epsilon}
		\end{equation}
		
		\subsection{红外发散处理}
		费曼引入光子质量$\lambda$作为红外截断：
		\begin{equation}
			\Delta E_n \sim \alpha^5 m \ln\left(\frac{m}{\lambda}\right)\delta_{\ell0}
		\end{equation}
		
		\section{朝永振一郎的协变场论}
		
		朝永采用超多时理论\cite{tomonaga1946}，在协变形式下得到：
		
		\begin{align}
			\langle p'|J^\mu|p \rangle &= \bar{u}(p')\left[\gamma^\mu F_1(q^2) + \frac{i\sigma^{\mu\nu}q_\nu}{2m}F_2(q^2)\right]u(p) \\
			F_2(0) &= \frac{\alpha}{2\pi} \quad \text{(反常磁矩)}
		\end{align}
		
		\section{戴森的系统重整化}
		
		戴森\cite{dyson1949}证明了所有发散均可通过三类重整化消除：
		
		\begin{table}[h]
			\centering
			\caption{重整化对应关系}
			\begin{tabular}{ccc}
				\hline
				发散类型 & 重整化项 & 物理效应 \\
				\hline
				电子自能 & 质量重整化 & 兰姆位移 \\
				顶点修正 & 电荷重整化 & 反常磁矩 \\
				真空极化 & 场强重整化 & 能级移动 \\
				\hline
			\end{tabular}
		\end{table}
		
		\section{计算结果比较}
		
		各方法得到的二阶修正结果一致：
		
		\begin{equation}
			g = 2\left(1 + \frac{\alpha}{2\pi} - 0.328\frac{\alpha^2}{\pi^2} + \cdots\right)
		\end{equation}
		
		\begin{equation}
			\Delta E_{2S}^{\text{Lamb}} = \frac{\alpha^5 m c^2}{6\pi} \ln\left(\frac{1}{\alpha^2}\right) \approx 1057.27 \text{MHz}
		\end{equation}
		
		\section{结论}
		不同方法殊途同归，共同构建了QED的完整理论体系，其精度达到$10^{-12}$量级，成为最精确的物理理论之一。
		
		\begin{thebibliography}{9}
			\bibitem{schwinger1947} 
			Schwinger J. \emph{Phys. Rev.} 73, 416 (1947)
			
			\bibitem{feynman1948}
			Feynman R P. \emph{Phys. Rev.} 74, 1430 (1948)
			
			\bibitem{tomonaga1946}
			Tomonaga S. \emph{Prog. Theor. Phys.} 1, 27 (1946)
			
			\bibitem{dyson1949}
			Dyson F J. \emph{Phys. Rev.} 75, 486 (1949)
		\end{thebibliography}
